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Probleme von Black-Scholes


Trotz der berechtigten Kritikpunkte ist die Black-Scholes-Formel aus der Finanzwelt nicht mehr wegzudenken:

Zwei wesentliche Kritikpunkte sind:

1.: Die Black-Scholes-Formel steht und fällt mit der Schätzung der Volatilität. Wird zur Berechnung die sog. "Implizite Volatilität" herangezogen, dann ist das Ergebnis nicht besonders befriedigend. Die Abschätzungsformel nach dem Cox-Ross-Rubinstein-Modell liefert da bessere Ergebnisse.

2.: Im Black-Scholes-Modell ist die Volatilität σ konstant. Erweiterte Modelle, in welchen die Volatilität als fallende Funktion vom Aktienkurs angenommen werden, wie z.B. das CEV-Modell, liefern bessere Resultate.

Marktpreise von Optionen zeigen, daß die (implizite) Volatilität nicht konstant ist, es ist ein Volatilitätslächeln (volatility smile) zu beobachten. Das liegt daran, daß die sogenannten "Marktpreise" ja auch unter Zuhilfenahme des Black-Scholes-Modells "errechnet" werden. Das Modell geht (mit Ln[Kurs/Basis]) wenig realistisch davon aus, daß der künftige, unterstellte Kurs um den Basiswert streuen würde.

Die empirische Erfahrung, die auch von vielen Autoren beobachtet und geteilt wird, zeigt jedoch, daß Kurse eher um den letzten Wert („bester Schätzer“) streuen.

 

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March 04. 2017 20:46:10
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